HISTÓRIA E EVOLUÇÃO DA CONSTANTE PI
O número PI é a razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência, mas na antiguidade existia a dificuldade de calcular o seu valor, pois os matemáticos não tinham conhecimento de números decimais. A solução era usar apenas o número três como valor do PI, que nos dias de hoje
<fez fundir assim mesmo um mar de dez braças de um lado a outro, perfeitamente redondo. Tinha cinco braças de altura e ao seu redor um cordão de trinta braças> I Reis 7:23
Outra citação é encontrada em II Crônicas 4:2. Nela aparece em uma lista de requerimentos para a construção do Grande Templo de Salomão, em 950 a .C. Ambas as citações dão 3 como o valor de PI.
Nos dias atuais o número PI é utilizado na matemática, física e engenharia com o seguinte valor numérico:
O número PI é representado pela letra grega π, Segundo o escritor Stalliviere[1] (2009):explica,
A notação com a letra grega (periferia) e `` (perímetro) de um círculo. Esta notação foi usada pela primeira vez em 1706 pelo matemático Willian Jones e popularizada pelo matemático Leonhard Euler, em sua obra <<Introdução ao cálculo infinitesimal>> de 1748. Foi conhecida anteriormente como a constante de Ludolph (em honra ao matemático Ludolph van Ceulen) ou como constante de Arquimedes (não confundir com o número de Arquimedes. (STALLIVIERE, 2009).
A constante PI não surgiu de um único matemático, mas foi evoluindo por vários matemáticos na história, Segundo Stalliviere (2009)
O valor do número PI foi obtido com diversas aproximações ao longo da história, sendo uma das constantes matemáticas que mais aparece nas equações da física, junto com o número e. Por isso, talvez seja a constante que mais paixões desperta entre os matemáticos prossifionais e aficionados. (STALLIVIERE, 2009)
A primeira noticia na história do cálculo do número PI aconteceram no antigo Egito, no do papiro Rhind, aproximadamente 1800 a .C, Segundo Stalliviere (2009):
Diziam que a área do círculo era igual à área de um quadrado cujo lado é igual ao diâmetro diminuído em
Legenda:
S= fórmula da área do círculo
r= raio do círculo
d= diâmetro do círculo
Observação: Como o diâmetro é igual a dois raios, temos:
Podemos observar que seu valor era superior ao real, obtendo assim um resultado que deixava o cálculo com uma pequena diferença a mais.
Foram encontrados vários papiros sobre geometria ao longo da história, mas pouco se falava no cálculo do número PI. Um desses papiros encontrados é o papiro Rhind. Vejamos a explicação do Stalliviere (2009):
Entre os oito documentos matemáticos encontrados na antiga cultura egípcia, em dois se fala de círculos. Um é o papiro Rhind e o outro é o papiro de Moscou. Somente no primeiro se fala do valor aproximado do número PI. O pesquisador Otto Neugebauer, em um anexo de seu livro ``The Exact Sciences in Antiquity´´, descreve um método inspirado nos problemas do papiro de Ahmes, para averiguar o valor de PI, mediante a aproximação da área de um quadrado de lado 8, a de um círculo de diâmetro 9. (STALLIVIERE, 2009).
A Mesopotâmia foi a primeira civilização da história que cultivava, em grande escala, a necessidade de cálculo mais exato. Com essa necessidade os matemáticos calcularam o número PI como 3,125, como explica Staliviere (2009):
Na Mesopotâmia, alguns matemáticos mesopotâmicos empregavam, no cálculo de segmentos, valores de PI igual a 3, alcançando, em alguns casos, valores mais aproximados, como o de 3 +
O matemático mais notável da história da matemática foi Arquimedes (século III a.C.). Ele também viu em seus cálculos a necessidade de complementar o número três, seguindo esse foco que ele chegou ao resultado mais próximo do usado atualmente e de um jeito muito simples e por outro lado árduo. Conforme Stalliviere (2009):
O primeiro matemático da historia a aproximar o cálculo ao valor que usamos atualmente, foi Arquimedes de Siracusa (século III a.C.). Foi capaz de determinar o valor de PI, entre o intervalo compreendido por 3 , como valor mínimo, e 3 , como valor máximo. Com esta aproximação de Arquimesdes se obtém um valor para PI com um erro que oscila entre 0,024 e 0,040 sobre o valor real. O método usado por Arquimedes era muito simples e consistia em circunscrever (escrever polígonos por fora da circunferência) e inscrever (escrever polígonos por dentro da circunferência) polígonos regulares de n-lados em circunferências e calcular o perímetro de ditos polígonos. Arquimedes iniciou com hexágonos circunscritos e inscritos, e foi dobrando o número de lados até chegar a polígonos de 96 lados. (STALLIVIERE 2009).
Outro método usado para calcular o valor do PI foi criado por Vittrúvio. Ele usou uma roda e calculou o comprimento do rastro, depois dividiu pelo diâmetro, como não era conhecido o conjunto dos números irracionais, ele apenas simplificou a fração.
Em torno do ano 20 d.C., o arquiteto e engenheiro romano Vitrúvio calculou PI como sendo o valor fracionário
Apesar de não ter o método usado por Ptolomeu, ele chegou à aproximação que usamos atualmente, ``No século II, Claudio Ptolomeu proporciona um valor fracionário por aproximações:
Na China, assim como em todo o mundo, o cálculo do número PI também proporcionou uma busca intensa pelos matemáticos para chegar à aproximação do seu valor. Segundo Stalliviere (2009).
O cálculo de PI foi uma atração para os matemáticos de todas as culturas. Por volta do ano 120, o astrólogo chinês Chang Hong (78-139) foi um dos primeiros em usar a aproximação
No final do século V, o matemático e astrônomo chinês Zu Chongzhi calculou o valor de PI em 3,1415926 ao qual chamou <<valor por falta>> e 3,1415927 <<valor por excesso>>, e deu duas aproximações racionais de PI:
Na Índia o matemático usou o mesmo método de Arquimedes, mas com uma definição, mais ampla, utilizando um polígono inscrito de 384 lados, já Arquimedes tinha usado apenas de 96 lados.
O estudo do PI na Índia, foi usado um polígono regular inscrito de 384 lados, no final do século V, o matemático indiano Aryabhata estimou o valor em 3,1415. Pela metade do século VII, estimou incorretamente a aproximação exata até 11 dígitos (3,14159265359), sendo o primeiro a empregar séries para realizar a estimativa. (STALLIVIERE, 2009).
Os Islandeses também calcularam a aproximação do número PI e usaram até 16 dígitos do número PI.
A história da Islândia ocorreu no século IX Al-Khowârizmi em sua ``Álgebra´´ (Hisab AL yabr ua al muqabala) faz notar que o homem prático usa . (STALLIVIERE, 2009).
Enfim, no século XII na Europa, os matemáticos chegaram ao valor que é usado nos dias de hoje.
No renascimento europeu, ocorreu a partir do século XII, com o uso de cifras arábicas nos cálculos, facilitou muito a possibilidade de obter melhores cálculos para PI. O matemático Fibonacci, em sua <<Practica Geometriae>>, amplificou o método de Arquimedes, proporcionando um intervalo mais estreito. Alguns matemáticos do século XVII, como Viète, usaram polígonos de até 393.216 lados para se aproximar com boa precisão a 3,141592653... (STALLIVIERE, 2009).
Atualmente com o recurso do computador foi descoberto que o número PI é infinitesimal, Segundo Andrade (1999)[2]:
Em 1949 um computador foi usado para calcular p até as 2.000 casas decimais. Em 1961 conseguiu-se através de computação a aproximação de p até de 100.265 casas decimais, mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500.000 casas decimais. Recentemente, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para p , usando uma fórmula que dá cada casa decimal do p individualmente, para cada n escolhido. O conhecimento de um número cada vez maior de dígitos de p, pode trazer grandes avanços na área tecnológica, principalmente na construção de novos computadores pois, o cálculo de seu valor é usado para testes de software e hardware onde uma diferença em um de seus algarismos indica falha nas arquiteturas dos mesmos (Andrade, 1999).
A maior parte dos livros que tem exercícios com o número PI usam o valor 3,14.
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